万州苏宁电器商场有一批进价为50元的台灯，销售一段时间后，为了获得更多的利润，决定提高销售价格，市场调查表明：若按每盏75元的价格销售，每月能卖出650盏；若按每盏80元的价格销

Question

万州苏宁电器商场有一批进价为50元的台灯，销售一段时间后，为了获得更多的利润，决定提高销售价格，市场调查表明：若按每盏75元的价格销售，每月能卖出650盏；若按每盏80元的价格销售，每月能卖出600盏．若每月销售盏数y盏与销售单价x元满足函数关系式：y=kx+b
（1）请确定k，b的值，并指出x的取值范围；
（2）为了实现平均每月20000元的销售利润，并使库存尽量减少，这种台灯的售价应定为多少元？
（3）每盏台灯定价为多少元时，商场每天销售这种台灯的利润W（元）最高？最高利润是多少元？

Answer 1

（1）根据题意得：

75k+b＝650

80k+b＝600

，
解得：

k＝−10

b＝1400

，
由题意可得出：50≤x＜140，
则y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1400；

（2）根据平均每月20000元的销售利润：
20000=（-10x+1400）（x-50）．
即x²-190x+9000=0，
解方程得：x₁=90，x₂=100．
为使库存尽量减少，则x=90，
故为了实现平均每月20000元的销售利润，这种台灯的售价应定为90元；

（3）由题意可得：
W=（-10x+1400）（x-50）
=-10x²+1900x-70000
=-10（x-95）²+20250，
答：每盏台灯定价为95元时，商场每天销售这种台灯的利润W（元）最高，最高利润是20250元．