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已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3(1)求k和m的值(2)若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)①求直线y=ax+b关系式:②设直
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已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
(1)求k和m的值
(2)若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)
①求直线y=ax+b关系式:②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
③根据图像写出使反比例函数Y=K/X值大于一次函数y=ax+b=的值的x的取值范围.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求k和m的值
(2)若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)
①求直线y=ax+b关系式:②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
③根据图像写出使反比例函数Y=K/X值大于一次函数y=ax+b=的值的x的取值范围.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
1将A(-2,m)代入y=k/x得:m=-k/2 (k<0)
∵AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
∴1/2AO×BO=3,
∵AO=2,BO=m
∴m=3 k=-6
2,
① ∵ C(n,-3/2) 在y=-6/x上∴ C(4,-3/2)
又 A(-2,3) 将A,C坐标代入y=ax+b得:
3=-2a+b 且-3/2=4a+b
解得 a=-3/4,b=3/2
∴直线y=ax+b关系式:y=-3/4x+3/2.
②y=-3/4x+3/2,令y=0得x=2∴M(2,0)
由勾股定理得:AM=√[(2+2)²+3²]=5;
③
画出函数y=-6/x 和y=-3/4x+3/2的图像
两个函数图像交于(-2,3),(4,-3/2)
由图知:当x>4,或-2 y=-6/x>y=-3/4x+3/2.
∴满足条件的x取值范围是
x>4,或-2 3
设P(x,0)
① M为顶点时,PM=AM
∵AM=5 ∴MP=5
∴|x-2|=5,所以x=-3,或x=7
P(-3,0),或P(7,0).
A为顶点时,AP=AM=5
√[(x+2)²+3²]=5
(x+2)²=16==> x=-6,或x=2(舍去)
P(-6,0)
∴m满足条件的P点有3个
坐标:(-6,0),(-3,0),(7,0)
∵AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
∴1/2AO×BO=3,
∵AO=2,BO=m
∴m=3 k=-6
2,
① ∵ C(n,-3/2) 在y=-6/x上∴ C(4,-3/2)
又 A(-2,3) 将A,C坐标代入y=ax+b得:
3=-2a+b 且-3/2=4a+b
解得 a=-3/4,b=3/2
∴直线y=ax+b关系式:y=-3/4x+3/2.
②y=-3/4x+3/2,令y=0得x=2∴M(2,0)
由勾股定理得:AM=√[(2+2)²+3²]=5;
③
画出函数y=-6/x 和y=-3/4x+3/2的图像
两个函数图像交于(-2,3),(4,-3/2)
由图知:当x>4,或-2
∴满足条件的x取值范围是
x>4,或-2
设P(x,0)
① M为顶点时,PM=AM
∵AM=5 ∴MP=5
∴|x-2|=5,所以x=-3,或x=7
P(-3,0),或P(7,0).
A为顶点时,AP=AM=5
√[(x+2)²+3²]=5
(x+2)²=16==> x=-6,或x=2(舍去)
P(-6,0)
∴m满足条件的P点有3个
坐标:(-6,0),(-3,0),(7,0)
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