如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；（2

Question

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．

Answer 1

（1）y=S _△ABC -S _△ADF -S _△BDE =- (53)/(8) x ² + (33)/(2) x+ (93)/(2) （4分）
函数的定义域为（0，3）（5分）
（2）y=- (53)/(8) （x- (6)/(5) ） ² + (273)/(5) （7分）
∴AD等于 (6)/(5) 时，y取得最大值 (273)/(5) ．（8分）