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设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=a，f（b）=b，试证在（a，b）内存在不同的s，t，满足1f′(s)+2f′(t)=3．
题目详情
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=a，f（b）=b，试证在（a，b）内存在不同的s，t，满足
+
=3．
| 1 |
| f′(s) |
| 2 |
| f′(t) |
▼优质解答
答案和解析
：因为f(a)＝a＜b+2a3＜b＝f(b)，由连续函数的介值定理知，存在x0∈（a，b）使得f(x0)＝b+2a3．在[a，x0]和[x0，b]上分别应用拉格朗日中值定理可得，f（x0）-f（a）=f′（s）（x0-a），s∈（a，x0），f（b）-f（x0）...
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