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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0试证在(0,1)内存在点c使cf'(c)+f(c)=0
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0试证在(0,1)内存在点c使cf'(c)+f(c)=0
▼优质解答
答案和解析
对y=xf(x)求导,再把初始条件带入即可
dy/dt=f(x)+xf(x)
设c在(0,1)内,带入上式可得
cf'(c)+f(c)=0
dy/dt=f(x)+xf(x)
设c在(0,1)内,带入上式可得
cf'(c)+f(c)=0
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