初三数学一道题如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=a,CD=b(a＞b)，若EF‖AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可能推算出EF=ma+nb/m+n,试运用类比的方法，推想出下列问题的结果。在上面的梯形ABCD中，延长

Question

初三数学一道题
如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=a,CD=b(a＞b)，若EF‖AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可能推算出EF=ma+nb/m+n,试运用类比的方法，推想出下列问题的结果。在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD,BC相交于O点，设△OAB,△OCD 的面积分别是S1,S2,EF‖AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S与S1,S2的关系式是？（根号下S=m.根号S1+n.根号S2/m+n)
是的，请写出推导过程
S=(m乘以根号S1+n乘以根号S2)/(m+n)
最后两步怎么乘号变成了加号？ （看不明白）

Answer 1

由△OEF∽△OAB，得：
△OEF的面积：△OAB的面积＝EF²：AB²＝(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²]
∴S＝S1(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²] ①
由△OEF∽△OCD，得：
△OEF的面积：△OCD的面积＝EF²：CD²＝(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²]
∴S＝S2(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²] ②
①×②，得S²＝S1(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²]×S2(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²]
∴S＝(ma＋nb)/[a(m＋n)]•√S1×(ma＋nb)/[b(m＋n)]•√S2
＝[(ma＋nb)/a•√S1＋(ma＋nb)/b•√S2]/(m＋n)
＝(m√S1＋n√S2)/(m＋n)