已知,二位随机变量（X,Y）相互独立,即有F（x,y）=F(x)F(y),如何推出f（x,y）=f(x)f(y)

Question

已知,二位随机变量（X,Y）相互独立,即有F（x,y）=F(x)F(y),
如何推出f（x,y）=f(x)f(y)

Answer 1

F（x,y）=F(x)F(y)∫[-∞→x]∫[-∞→y] f(u,v)dvdu=∫[-∞→x]f(u)du∫[-∞→y] f(v)dv两边分别对x求偏导得：∫[-∞→y] f(x,v)dv=f(x)∫[-∞→y] f(v)dv两边分别对y求偏导得：f(x,y)=f(x)f(y)希望可以帮到你,如果...