高数偏导数问题在一些题中常见首先求出在(00)点对x的偏导等于0以后,就会说同理,对y的偏导也等于0,这个同理是依据什么推出的?

Question

高数偏导数问题
在一些题中常见首先求出在(0 0)点对x的偏导等于0以后,就会说同理,对y的偏导也等于0,这个同理是依据什么推出的?

Answer 1

求二元函数极值时,
Z对x求偏导数,结果为0,
同理：Z对y求偏导数,结果也为0,
得到一个（或者几个）驻点,再判断它是否极值.
例：求函数f（x,y）=x²+xy+y²+x-y+1的极值.
偏Z/偏x=2x+y+1=0
同理：偏Z/偏y=x+2y-1=0
驻点（-1,1）,极小值f（-1,1）=0