1.对e^y+xy-e=0方程两边对x求导得到e^y*y'+y+xy'=0不理解xy'从哪里得来的,麻烦来个表达好的同学讲解一下2、求函数f(x)=x^3+x^2+x-3的单调区间和极值点第二题我写错了应该是f(x)=x^3-x^2+x-3=0

Answer 1

第一题：e^y + xy - e = 0
1.如果这个方程能解出 y = f(x) 的表达式,y 就是 x 的显函数；
如果解不出,y 就是 x 的隐函数.
2.不管解得出解不出,都可以用符合函数的链式求导；
3.y 是 x 的函数,xy 当然也是 x 的函数；
4.既然 xy 是 x 的函数,就可以用积的求导方法：
(xy)' = x'y + xy' = y + xy'
5.e^y 首先是 y 的函数,y 是 x 的函数,所以 e^y 是 x 的符合函数,
用复合函数的链式求导得：(e^y)' = (e^y)y'
综合以上,将原方程对 x 求导得：(e^y)y' + y + xy' = 0
第二题：f(x) = x^3 - x^2 + x - 3
df/dx = 3x^2 - 2x + 1
d^(2)f/dx^2 = 6x - 2
令 df/dx = 0,无实数解.所以,无极值点.
由于 3x^2 - 2x + 1 > 0,所以,原函数是严格增函数.
整个实数轴都是它的单调区间.
令f(x)=0 得：
x = (x^2 - x + 3)^(1/3)
利用迭代法,任设 x = 2 得
x1 = 1.709975974
x2 = 1.615224696
x3 = 1.586570688
x4 = 1.578571770
x5 = 1.575734686
x6 = 1.575029661
x7 = 1.574825885
x8 = 1.574767001
x9 = 1.574749987
x10 = 1.574745071
x11 = 1.574743651
x12 = 1.574743241
x13 = 1.574743122
x14 = 1.574743088
x15 = 1.574743078
x16 = 1.574743075
x17 = 1.574743074
x18 = 1.574743074
x19 = 1.574743074
所以,解为 x = 1.574743074
楼主核实一下,出题人可能出错了,或遗漏了什么.
因为该曲线是一条从第三经第二到第一象限的严格上升曲线,
该曲线与y轴的交点是(0,-3),与x轴的交点是(1.574743074,0).