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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x2-4>0解:∵x2-4=(x+2)(x-2)∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0①x+2>0x−2>0由有理数的乘法法则“两数相乘,同
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2-4>0
解:∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化为 (x+2)(x-2)>0
①
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得②
或
解不等式组①,得x>2;解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
根据阅读材料:
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为______(在横线上直接写出答案);
(2)解不等式
>0;
(3)解不等式
>1.
例题:解一元二次不等式x2-4>0
解:∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化为 (x+2)(x-2)>0
①
|
|
解不等式组①,得x>2;解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
根据阅读材料:
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为______(在横线上直接写出答案);
(2)解不等式
x−1 |
x−3 |
(3)解不等式
x |
2x−1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x2-16=(x+4)(x-4),
∴x2-16>0可化为 (x+4)(x-4)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
,
解第一个不等式组,得x>4,
解第二个不等式组,得x<-4,
∴(x+4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4,
即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4.
(2)∵
>0,
∴
或
∴x2-16>0可化为 (x+4)(x-4)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
|
|
解第一个不等式组,得x>4,
解第二个不等式组,得x<-4,
∴(x+4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4,
即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4.
(2)∵
x−1 |
x−3 |
∴
|
|
x |
2x−1 |
1−x |
2x−1 |
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 一元一次不等式组的应用.
-
- 考点点评:
- 此题考查了不等式组的解法,利用了转化的思想,这种转化思想的依据为:两数相乘(除),同号得正,异号得负的取符号法则.
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