积化和差公式如何推倒

Question

积化和差公式如何推倒

Answer 1

积化和差的公式不用推导：
帮你想想是怎么来的,
（其实也是推导,反推正说）
首先看sinAcosB,我们想什么样才会出现sin·cos这种形式,可以联想到sin(A+B)和sin(A-B),我们再看：
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA;
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;
然后发现,只要把两者相加,再除以2,就出来了.
要是推得话:
sinAcosB=2sinAcosB/2=[(sinAcosB+sinBcosA)+(sinAcosB-sinBcosA)]/2=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2,推导完毕；
下面我们看sinAsinB与cosAcosB在两个cos(A+B)和cos(A-B)的运算关系中会出现.
所以直接给出答案,具体过程留给你自己啦：
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2；
sinAsinB=[-cos(A+B)+cos(A-B)]/2.
（高中时,老师也没有跟我讲,也没有资料参考,我自己悟出来的,