用微积分推球体积公式用把球分为无穷多个圆柱的方法为什么得出的公式是错的为什么一定要用球的表面积推?正方形体积公式为什么是用边长的一半做变量而用边长推不出

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用微积分推球体积公式用把球分为无穷多个圆柱的方法为什么得出的公式是错的
为什么一定要用球的表面积推?正方形体积公式为什么是用边长的一半做变量而用边长推不出

▼优质解答

答案和解析

高中时理解微积分利用的是微元法,即整体无限分割后得到有微观共性的微元,再无限累加求和得到整体的情况,但是要注意这里微元的选取不是随意的,它必须具有微观上连续的可代表性,即必能表示为若干个相关自变量的一个函数形式,且该函数必须在定义域上连续（实际这就是该微元函数可积的必要条件）,之后才能对微元累加求和即所谓积分
现在回过头看你给的问题就出在取微元这里,取圆柱为微元就不能具备以上条件,故不可取.所谓用球的表面积推实际就是极坐标方法~这也是专门针对于含球类问题的通法,显然其所选微元满足以上条件,故必可取.
至于你说的“正方形体积公式为什么是用边长的一半做变量而用边长推不出”本人也没看明白~这是个病句吧.

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