引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细推导过程?“积分(-GMm/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm/R“我就是想知道这个

Question

引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细推导过程?
“积分(-GMm/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm/R “我就是想知道这个积分的推导过程，用机械能守恒定律可以得到mv^2/2=r×GMm/r^2，但我想知道为什么这个r正好为地球的半径。

Answer 1

引力F=GMm/r^2,定义无穷远处引力势能为0,则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功,为积分(-GMm/r^2)dr,（r从R到正无穷）,注意,此时引力做负功.积分结果就是E=-GMm/R .具体积分过程我没法写,也就一个积分公式,也没什么可写的,自己应该会些吧.
关于积分的过程,我不可能在这儿能给你说清楚,直观的,你作一个F=GMm/r^2的函数图,曲线从r=R1到r=R2之间,曲线下方的面积就是积分结果.至于你所给的那个公式,问为什么r刚好等于地球半径,我实在猜不出你说的是一个什么物理过程,没说明物理过程的物理公式通常比较没意义,当然E=mC^2这种东西除外.
你最好直接追问在相应的回答下,这样他们比较容易看到.