我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线

Question

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y= (b)/(a)x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积___．

Answer 1

y=m，是一个圆环其面积
S=π（AC²-BC²）
∵线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1⇒AC²=a2+(a2)/(b2)m2，
同理BC²=(a2)/(b2)m2
∴AC²-BC²=a²，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a²hπ．
故答案为：a²hπ．