长方形面积公式S=ab如何推导（要包含a,b为无理数的情况）我们知道长方形面积公式S=ab,是用面积单位来推导的,比如一个长方形里含有多少个1平方厘米,但这种情况只在长和宽在整厘米数下的

Question

长方形面积公式S=ab如何推导（要包含a,b为无理数的情况）
我们知道长方形面积公式S=ab,是用面积单位来推导的,比如一个长方形里含有多少个1平方厘米,但这种情况只在长和宽在整厘米数下的情况适用.
如果长为小数或无理数,如何推导出S=ab呢?
请知道的朋友帮忙,最好用微积分方面的知识解答,当然别的也行.

Answer 1

设基长x,宽y,当其无限小时可以看作是正方形,即dS=dx*dy
故S=∫∫dxdy=xy