若3^1=3,3^2=9，3^3=27，3^4=81,3^5=243……，请推测3^20的个位数是多少？3^2006的个位数是多少？请清楚怎么做。

Question

若3^1=3,3^2=9，3^3=27，3^4=81,3^5=243……，请推测3^20的个位数是多少？3^2006的个位数是多少？
请清楚怎么做。

Answer 1

可以直接换算
通过 3^20=(3^4)^5=81^5 可知3^20的个位肯定为1
3^2006==[(3^20)^100]*（3^2）=[……1]*9=……9 得到其个位为9
也可以看规律
3^1=3 , 3^2=9 ， 3^3=27 ， 3^4=81 ,
3^5=3* 81=243
3^6=3*243=…9
3^7=3*…9=…7
3^8=3*…7=…1
.
.
.
幂指数从1开始，每4位的规律为3、9、7、1
依此类推
3^20 幂指数20被4整除，则个位为1
3^2006 幂指数2006被4除，余2，则个位为9