Tn=3×3+5×3＾2+7×3＾3+.+(2n-1)×3＾n-1+(2n+1)×3＾n（3＾2表示3的平方）①3Tn=3×3＾2+5×3＾3+7×3＾4+.+(2n-1)×3＾n+(2n+1)×3＾n+1②①减去②为什么等于-2Tn=3×3+（3＾2+3×3＾3+.+3＾n）-(2n+1)×3＾n+1怎么求这

Question

Tn=3×3+5×3＾2+7×3＾3+.+(2n-1)×3＾n-1+(2n+1)×3＾n （3＾2表示3的平方 ）①
3Tn=3×3＾2+5×3＾3+7×3＾4+.+(2n-1)×3＾n+(2n+1)×3＾n+1 ②
①减去②
为什么等于-2Tn=3×3+（3＾2+3×3＾3+.+3＾n）-(2n+1)×3＾n+1
怎么求这个的前项和Tn运用的是数列什么公式?

Answer 1

先把两式的对应项排好,抵销时好找
Tn=3×3+ 5×3＾2 + 7×3＾3 + .+(2n-1)×3＾n-1+(2n+1)×3＾n
3Tn= 3×3＾2 + 5×3＾3 +7×3＾4+.+ (2n-1)×3＾n + (2n+1)×3＾n+1
Tn-3Tn=3×3+(5-3)*3^2+(7-5)*3^3+...+{(2n+1)-(2n-1)]*3^n -(2n+1)×3＾n+1
=3×3+2*(3＾2+3＾3+.+3＾n) -(2n+1)×3＾n+1
=1+2*(1+3+3^2+3^3+...+3^n) -(2n+1)×3＾n+1
=1+2*(3^(n+1)-1)/(3-1) -(2n+1)×3＾n+1
=3^(n+1)-(2n+1)×3＾n+1
=-2n *3^(n+1)
即:
-2Tn=-2n*3^(n+1)
Tn=n*3^(n+1)