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求解答下面几道数学题!是有关数学归纳法的!谢谢在线等第一题:已知1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4以及1^3+3^3+5^3+……+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)将(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+……+[(2n-1)^3-(2n)^3]用n表达第二题
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求解答下面几道数学题!是有关数学归纳法的! 谢谢 在线等
第一题:已知1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4 以及 1^3+3^3+5^3+……+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
将(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+……+[(2n-1)^3-(2n)^3] 用n表达
第二题是:
现在已经知道:1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4(a已证)
且知道:1*2+2*3+……+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)]/3
现在用a的结果证明:
(1^2)*2+(2^2)*3+……+n^2(n+1)=[n(n+1)(n+2)(3n+1)/12
第一题:已知1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4 以及 1^3+3^3+5^3+……+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
将(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+……+[(2n-1)^3-(2n)^3] 用n表达
第二题是:
现在已经知道:1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4(a已证)
且知道:1*2+2*3+……+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)]/3
现在用a的结果证明:
(1^2)*2+(2^2)*3+……+n^2(n+1)=[n(n+1)(n+2)(3n+1)/12
▼优质解答
答案和解析
1、记A=[2n^2(2n+1)^2]/4 , B=n^2(2n^2-1) 则结果为2B-A(将AB分别代入化简即可).
**注意:A是上面第一式(1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4)中,n换成2n的**
2、同样的记A=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4 ,B= [n(n+1)(n+2)]/3.
显然,a式左边=(待证式左边)+2*(b式左边).
因此只需验证[n(n+1)(n+2)(3n+1)]/12=A-2B即可.
**注意:A是上面第一式(1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4)中,n换成2n的**
2、同样的记A=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4 ,B= [n(n+1)(n+2)]/3.
显然,a式左边=(待证式左边)+2*(b式左边).
因此只需验证[n(n+1)(n+2)(3n+1)]/12=A-2B即可.
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