已知数列｛an}是等差数列（1）2a5=a4+a6是否成立?为什么?（2）求证2an=an-1+an+1(n>=2)(3)由第二题你可以推广出怎样的结论

Question

已知数列｛an}是等差数列
（1）2a5=a4+a6是否成立?为什么?
（2）求证2an=an-1+an+1(n>=2)
(3) 由第二题你可以推广出怎样的结论

Answer 1

1、
成立
a5=a1+4d
a4=a1+3d
a6=a1+5d
所以2a5-a4-a6=2a1+5d-a1-3d-a1-5d=0
所以2a5=a4+a6
2、
2an=2[a1+(n-1)d]
=2a1+(2n-2)d
=2a1+[n+n-2)]d
=(a1+nd)+(a1+(n-2)d]
=a(n+1)+a(n-1)
命题的证
3、
等差数列中
若m+n=2p
则am+an=2ap