已知n∈N,数列{dn}满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列{an}满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,(bn)^m=(bm)^a（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式（2）将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项.第an

Question

已知n∈N,数列{dn}满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列{an}满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,(bn)^m=(bm)^a
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式
（2）将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项.第an项.删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和

Answer 1

（1）易得 dn=｛1（n 为奇数）；2（n 为偶数）,
所以 an=(1+2)*n=3n .
在 (bn)^m=(bm)^n 中,取 m=1 得 bn=2^n .
（2）由于 an=3n ,因此删去的项都是项数被 3 整除的项,由于 2013*3/2=3019.5 ,
所以 cn 的前 2013 项的和为
(b1+b2)+(b4+b5)+(b7+b8)+.+(b3016+b3017)+b3019
=2*(1+2)+2^4*(1+2)+2^7*(1+2)+.+2^3016*(1+2)+2^3019
=3*(2^1+2^4+2^7+.+2^3016)+2^3019
=3*2*(8^1006-1)/(8-1)+2^3019
=(5*2^3020-6)/7 .