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观察给出的下列各式：（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．
题目详情
观察给出的下列各式：
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
可以观察到：10°+20°+60°=90°，5°+15°+70°=90°，故可以猜想此推广式为：若α+β+γ＝π2，且α，β，γ都不等于kπ+π2(k∈Z)，则有tanα•tanβ+tanβ•tanγ+tanγ•tanα=1． &nb...
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