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观察给出的下列各式:(1)tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1;(2)tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1.由以上两式成立,你能得到一个什么样的推广?证明你的结论.
题目详情
观察给出的下列各式:
(1)tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1;
(2)tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1.
由以上两式成立,你能得到一个什么样的推广?证明你的结论.
(1)tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1;
(2)tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1.
由以上两式成立,你能得到一个什么样的推广?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
可以观察到:10°+20°+60°=90°,5°+15°+70°=90°,故可以猜想此推广式为:若α+β+γ=π2,且α,β,γ都不等于kπ+π2(k∈Z),则有tanα•tanβ+tanβ•tanγ+tanγ•tanα=1. &nb...
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