阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：因为（n+1）2-n2=2n+1n2-（n-1）2=2（n-1）+1…22-12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n=n2+2n-n2=n(n+1)2．类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．

Question

阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
因为（n+1）²-n²=2n+1
n²-（n-1）²=2（n-1）+1
…
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得（n+1）²-1=2×（1+2+3+…+n）+n
所以1+2+3+…+n=(n2+2n-n)/(2)=(n(n+1))/(2)．
类比上述过程，求1²+2²+3²+…+n²的值．

Answer 1

∵2³-1³=3•2²-3•2+1，
3³-2³=3•3²-3•3+1，…，
n³-（n-1）³=3n²-3n+1，
把这n-1个等式相加得n³-1=3•（2²+3²+…+n²）-3•（2+3+…+n）+（n-1），
由此得n³-1=3•（1²+2²+3²+…+n²）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），
即1²+2²+…+n²=(1)/(3)[n³-1+(3)/(2)n（n+1）-（n-1）]．