已知正整数n,以小于n的正整数组成两个数组,每组内的叔各自两两互不相同,但两组之间不一定全不相同,且这两组数的总个数不小于n,求证：从每个数组中各可选出一个数来,使选出的两个数的

Question

已知正整数n,以小于n的正整数组成两个数组,每组内的叔各自两两互不相同,但两组之间不一定全不相同,且这两组数的总个数不小于n,求证：从每个数组中各可选出一个数来,使选出的两个数的和恰等于n

Answer 1

这个咱们从反面来看 话说 我也不知道 这道题 用数学术语该怎么说 但是 如果 只要语言 描述就好办了
假设 这个数是n 第一个数组中含m个数 在第一个数组中任意取一个数x 反证法 假如结论不成立 即第二个数组中任意一个数与x的和不是n 因此 第二个数组中肯定不含数n-x 这样 对于第一个数组m个数字中任意一个数 第二个数组中都不会有n与这个数的差所对应的数 因此 第二个数组中 数字的个数应该小于n-1-m （n-1是因为一个数组最多含n-1个数） 两个数组的总个数因此小于 n-1 与题中所说 这两组数的总个数不小于n不符 故假设不成立 原题结论成立 不知道对不对啊