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如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.(1)求点A、B、Q的坐标,(2)若点P在坐x轴上,且PO=24,求△APQ的面积.
题目详情
如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.
(1)求点A、B、Q的坐标,
(2)若点P在坐x轴上,且PO=24,求△APQ的面积.
(1)求点A、B、Q的坐标,
(2)若点P在坐x轴上,且PO=24,求△APQ的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴y=0时,x=-2,x=0时,y=4,故A(-2,0),B(0,4),
由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.
得点Q的横坐标为2,此时y=4+4=8,
所以:Q(2,8);
(2)由A(-2,0)得OA=2
由Q(2,8)可得△APQ中AP边上的高为8,
当点P在x轴的正半轴上时,AP=OA+PO=2+24=26,
S△APQ=
×26×8=104;
当点P′在x轴的负半轴上时,AP′=P′O-OA=24-2=22,
S△AP′Q=
×22×8=88.
∴y=0时,x=-2,x=0时,y=4,故A(-2,0),B(0,4),
由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.
得点Q的横坐标为2,此时y=4+4=8,
所以:Q(2,8);
(2)由A(-2,0)得OA=2
由Q(2,8)可得△APQ中AP边上的高为8,
当点P在x轴的正半轴上时,AP=OA+PO=2+24=26,
S△APQ=
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当点P′在x轴的负半轴上时,AP′=P′O-OA=24-2=22,
S△AP′Q=
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