多项式的运算（数学）1、说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.2、如果（x²+px+8)(x²-3x+q)的乘积中不含x²与x³项.求p,q的值.3、若3x³-x=1,求9x∧4+12x³-3x²-

Question

多项式的运算（数学）
1、说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
2、如果（x²+px+8)(x²-3x+q)的乘积中不含x²与x³项.求p,q的值.
3、若3x³-x=1,求9x∧4+12x³-3x²-7x的值
4、已知：x-y=4,x²+y²=26,请分别求：x∧4+y∧4,x∧8+y∧8,x∧4-y∧4的值

Answer 1

1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6；原式除以6等于n+1
2、（x²+px+8)(x²-3x+q)
=(x^4-3x^3+qx^2)+p(x^3-3x^2+qx)+(8x²-24x+8q)
=x^4+(-3+p)x^3+(q-3p+8)x^2+(pq-24)x+8q
有(-3+p)=0,(q-3p+8)=0
p=3,q=1；
3、由3x³-x=1,3x³=x+1,9x∧4=3x（3x³）=3x(x+1)
原式=3x(x+1)+12x³-3x²-7x
=3x²+3x+12x³-3x²-4x
=12x³-4x
=4（3 x³-x）
=4
（x²+y²）²= x^4+y^4+2 x²y²=26²
x^4+y^4=26²-2 x²y²
4² =(x-y) ²= (x^2+y^2)-2 xy=26-2xy
Xy=(26-4²)/2=5
x^4+y^4=26²-2 x²y²=26²-2*(5^2)=144=12²
同理：
x∧8+y∧8=144²-2*(5^4)=20736-2*625=19486
x∧4-y∧4
= （x²+y²）（x²-y²）
=（x²+y²）（x-y）（x+y）
=26*4（x+y）
(x+y)^2
=(x^2+y^2)+2*xy
=26+2*5
=36
x+y=正负6
x∧4-y∧4=26*4（x+y）=正负26*24=25^2-1=正负624