已知多项式x的4次方+mx的3次方+nx-16有因式x-1与x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式.

Question

已知多项式x的4次方+mx的3次方+nx-16有因式x-1与x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式.

Answer 1

设因式分解后为(x-1)(x-2)(x^2+ax-8)=x^4+mx^3+nx-16
左边=x^4-(3-a)x^3-3(a+2)x^2+2(a+12)x-16
与右边比较得：
m=-(3-a)
-3(a+2)=0
n=2(a+12)
解得：a=-2,m=-5,n=20
即x^4-5x^3+20x-16=(x-1)(x-2)(x+2)(x-4)