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若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,恒有f(x)<0(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断函数f(x)的单调性并证明;(3)若f(2)=1,解
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若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,恒有f(x)<0
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若f(2)=1,解不等式f(-x2)+2f(x)+4<0.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若f(2)=1,解不等式f(-x2)+2f(x)+4<0.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=y=0,可知f(0+0)=f(0)+f(0),解之得f(0)=0,∴0=f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x),移项得f(-x)=-f(x)所以函数f(x)是奇函数;(2)根据题意,得f(x-y)=f(x)+f(-y),因为函数(x)是奇...
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