若函数f(x)=丨x-a丨1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5},求a的值1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5},求a的值2.在1条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m范围

Question

若函数f(x)=丨x-a丨 1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5},求a的值
1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5},求a的值
2.在1条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m范围

Answer 1

(1)
.f(x)≤3可化为：-3≤x-a≤3
：a-3≤x≤3+a ==>{a-3=-1
{a+3=5
a=2
(2)
因为a=2; 所以f(x)=|x-2|
m≤|x-2|+|x+3|
右边的双绝对值的几何意义是 x轴上一点P(X,0)到x轴上P1(2,0) 与P2(-3,0) 的距离,其最值为三点共线,且P点在P1,P2内部时,和为最小,最小值为5
恒小就是左边的m比右边的最小值还要小,因此
m≤5