在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosCcosB＝2a−cb，则角B=（）A.30°B.60°C.90°D.120°

Question

在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(cosC)/(cosB)＝(2a−c)/(b)，则角B=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

Answer 1

根据余弦定理可得：
cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)，cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)，
所以(cosC)/(cosB)＝(a2+b2−c2)/(a2+ c2−b2)•(c)/(b)，
又因为(cosC)/(cosB)＝(2a−c)/(b)，
所以整理可得：2a（a²+c²-b²-ac）=0，
因为a＞0，所以a²+c²-b²-ac=0，
所以由余弦定理可得cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)=(1)/(2)，
所以B=60°．
故选B．