已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求m的取值范围.另证明：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+…+（n/n）^n

Question

已知函数f(x)=e^x-mx,
若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求m的取值范围.另证明：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+…+（n/n）^n

Answer 1

g(x)=f(x)-lnx+x^2=g(x)=e^x-mx-lnx+x^2
令p(x)=e^x-lnx+x^2 ;q(x)=mx
即求曲线p(x)与曲线q(x)有两个交点
由于p'(x)=e^x-1/x+2x在(0,正无穷)上单调递增,且x无限接近零时,p'(x)p(b)/b=e+1
m的取值范围为(e+1,正无穷)
2,首先要证明(i/n)^n