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设a>0证明函数x^3+ax+b存在唯一的零点
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设 a>0 证明函数 x^3+ax+b存在唯一的零点
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答案和解析
令f(x)=x^3+ax+b,则对f(x)求导,导数f'(x)=3x^2+a,因为a>0,所以f'(x)>0恒成立,即f(x)为单调递增函数
当x趋近负无穷时,f(x)0,因此f(x)存在唯一零点
当x趋近负无穷时,f(x)0,因此f(x)存在唯一零点
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