如图,已知B(0.4)点A在第一象限,且AB垂直于Y轴,角A=30度,1写出点A的坐标.2在坐标平面内是否存在点C,使以OB,C为顶点的三角形与△ABO全等,若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.3点P从点A出发

Question

如图,已知B(0.4)点A在第一象限,且AB垂直于Y轴,角A=30度,1 写出点A的坐标.2在坐标平面内是否存在点C,
使以OB,C为顶点的三角形与△ABO全等,若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.3点P从点A出发,以2个单位/秒的速度沿射线AO运动,点Q从点O出发,以1厘米/秒的速度沿Y轴正方向运动,点P和点Q同时出发,设运动时间是T秒,1,当T为何值时,△OPQ是直角三角形?2,当T为何值时,△OPQ是等腰三角形?
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Answer 1

1. 设点A的坐标为：（x,4）则 x^2+4^2=8^2 x=4√3 点A的坐标为：(4√3,4)
2. 存在点C,使以OBC为顶点的三角形与△ABO全等, 点C的坐标为：(-4√3,4)
3. P点运动：x=4√3-√3t y=4-t Q点运动：x=0 y=t
(1) 4-t=t t=2 当T=2时,△OPQ是直角三角形
(2) PQ^2=(4√3-√3t)^2+(4-2t)^2=7t^2-40t+64
a) PQ^2=OQ^2 7t^2-40t+64=t^2 6t^2-40t+64=0 t=8/3 t=4(舍去)
b) PQ^2=OP^2 7t^2-40t+64=(4√3-√3t)^2+ (4-t)^2 t=8/3
c) OP^2=OQ^2 (4√3-√3t)^2+ (4-t)^2=t^2 t=8/3 t=8
∴当T=8/3 或 听t=8时,△OPQ是等腰三角形.