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在平面直角坐标系中,按如图方式,沿x轴将△ABO绕它的顶点顺时针旋转,使它的顶点依次落在x轴上,如此下去…若点A(-3,0),B(0,4),请回答下列问题:(1)分别写出点A1,A3的坐标

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在平面直角坐标系中,按如图方式,沿x轴将△ABO绕它的顶点顺时针旋转,使它的顶点依次落在x轴上,如此下去…若点A(-3,0),B(0,4),请回答下列问题:
(1)分别写出点A1,A3的坐标,并用n表示点A2n-1的坐标;
(2)若点Am的坐标为(597,0),试求m的值.
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答案和解析
(1)如图所示:∵点A(-3,0),B(0,4),
∴AO=3,BO=4,
∴AB=5,
则OA=OA1=3,故A1的坐标为:(0,3),
由题意可得:OB1=4,A2B1=5,A2C2=3,
故A3的坐标为:(12,3),
∵A2n-1是连续奇数的坐标,则其横坐标是12的倍数,纵坐标为3,故A2n-1[12(n-1),3];

(2)由题意可得:每3次三角形旋转一周,则移动距离为12,则A 2 (9,0),A4(21,0),A6(33,0),…
∵597÷12=49…9,
∴三角形从A2开始向右旋转49周,即可得到Am,且m是连续的偶数,即m是连续的第50个偶数.
故m的值为:50.
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