如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶

Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是___．

Answer 1

∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：(90π×4)/(180)=2π，
转动第二次的路线长是：(90π×5)/(180)=(5)/(2)π，
转动第三次的路线长是：(90π×3)/(180)=(3)/(2)π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：(5)/(2)π+(3)/(2)π+2π=6π，
2015÷4=503余3，
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故答案为：3024π．