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在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在
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在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为___.


▼优质解答
答案和解析
∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
转动一次A的路线长是:
=2π,
转动第二次的路线长是:
=
π,
转动第三次的路线长是:
=
π,
转动第四次的路线长是:0,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为:
π+
π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π,
故答案为:3026π.
∴AC=BD=5,
转动一次A的路线长是:
90•π•4 |
180 |
转动第二次的路线长是:
90•π•5 |
180 |
5 |
2 |
转动第三次的路线长是:
90•π•3 |
180 |
3 |
2 |
转动第四次的路线长是:0,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为:
5 |
2 |
3 |
2 |
∵2017÷4=504…1,
∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π,
故答案为:3026π.
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