如图,在平面直角坐标系中,已知A（－10,0）,B（－8,6）,O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB,将四边

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知A（－10,0）,B（－8,6）,O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB,将四边

Answer 1

（1）过点B作BQ⊥OA于点Q,（如图1）
∵点A坐标是（-10,0）
∴点A1坐标为（-10+m,-3）,OA=10
又∵点B坐标是（-8,6）
∴BQ=6,OQ=8
在Rt△OQB中,OB=


OQ2+BQ2

=


82+62

=10
∴OA=OB=10,tanα=
BQ

QO

=
6

8

=
3

4

由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10
∴四边形OAPB是菱形
∴PB∥AO
∴P点坐标为（-18,6）
∴P1点坐标为（-18+m,3）；
（2）①当0＜m≤4时,（如图2）,过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6 -3=3
设O1B1交x轴于点F
∵O1B1∥BO
∴∠α=∠β
在Rt△FQ1B1中,tanβ=
B1Q1

Q1F

∴
3

4

=
3

Q1F

∴Q1F=4
∴B1F=


32+42

=5
∵AQ=OA-OQ=10-8=2
∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m
∴周长l=2（B1F+AF）
=2（5+6+m）
=2m+22；
②当4＜m＜14时,（如图3）
设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H
由平移性质,得OH=B1F=5
此时AS=m-4
∴OS=OA-AS
=10-（m-4）=14-m
∴周长L=2（OH+OS）
=2（5+14-m）
=-2m+38．