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平面直角坐标系与线段和的最值问题:(1)已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标;(2)等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知
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平面直角坐标系与线段和的最值问题: (1)已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标; (2)等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知CD ∥ AB,CD=3,AB=5,BC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,作出M关于y轴的对称点M′,连接NM′,与y轴相交于点P,则P点即为所求, 设过NM′两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0), 则
故此一次函数的解析式为y=-
因为b=-
(2)作出点N关于直线AE的对称点N′,CH⊥AB,过N′向y轴作垂线,交y轴于点Q,交直线AF于点P,则QN′即为点P到y轴的距离与点P到点N的距离之和的最小值, ∵等腰梯形ABCD中,CD ∥ AB,CD=3,AB=5,BC=
∴OA=HB=1, ∴A(-1,0),B(4,0) ![]() ∴CH=
∴D(0,4)、C(3,4), 设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0), 则
∴直线AE的解析式为y=x+1, ∴N′点的坐标为(5,3), ∴QN′=5; 设P点坐标为(a,3),代入直线y=x+1得,3=a+1,解得a=2, ∴P点坐标为(2,3). ![]() |
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