如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E(-1,0)，并与直线相交于A、B两点.求抛物线的解析式（关系式）；过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线 的图象过点E(-1,0)，并与直线相交于A、B两点.
求抛物线的解析式（关系式）；
过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；
除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

如右图1，
因为一次函数 交 轴于点
所以 ，
，即 ，
.又，一次函数交 轴于点 ，
所以， ，
，即 ，
由 、     .是抛物线  的图象上的点，
，                        
 所以，抛物线的解析式是：
 如右图，  、
∴ 在 中          
  ，
∴点 的坐标：             
设除点 外，在坐标轴上还存在点 ，使得 是直角三角形 ，
.在 中，若 .那么 是以 为直径的圆与坐标轴的交点，  
.若交点在 轴上（如右图2），          
设 .则有
，

作业帮用户 2017-10-18 举报

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