平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G

Question

平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

小题1:求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
小题2:判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标
小题3:若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。

Answer 1

小题1:B(-1,0) E(0,4) C(4，0)  设解析式是
可得     解得   （2分） ∴
小题2:⊿BDC是直角三角形       （1分）
∵BD ² =BO ² +DO ² ="5" , DC ² =DO ² +CO ² ="20" ,BC ² =(BO+CO) ² ="25"
∴BD ² + DC ² = BC ²                  （1分）
∴⊿BDC是Rt⊿
点A坐标是（-2,0），点D坐标是（0,2）直线AD的解析式是  （1分）
设点P坐标是（x，x+2）
当OP=OC时 x ² +(x+2) ² ="16" 解得  （ 不符合，舍去）此时点P（ ）
当PC=OC时 方程无解
当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2， 得点P坐标是（2,4）
∴当⊿POC是等腰三角形时，点P坐标是（ ）或（2,4） （2分）
（1）  小题3:点M坐标是（ ）N坐标是（ ）∴MN=
设点P 为（x，x+2）Q(x,-x ² +3x+4),则PQ=
①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x ₁ ="0.5" x ₂ ="1.5"
当x ₂ =1.5时，点P与点M重合；当x ₁ =0.5时，可求得PM= ，所以菱形不存在（2分）
②能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5,4.5）（2分）

 略