如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN

Question

如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．

Answer 1

如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四边形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵MN=x，四边形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵MP∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴(MP)/(AE)=(BP)/(BE)，
即(MP)/(30)=(40−x)/(25)，
解得MP=-(6)/(5)x+48，
∴矩形MPCN的面积S=（-(6)/(5)x+48）x=-(6)/(5)x²+48x．