矩阵求证A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足C^(-1)*A*C=B,求证：C^(-1)*A^m*C=B大侠的回答就是不一样，简短精悍，但本人才疏学浅，二把刀，我把二位的结合起来终于看明白了，我以前不知

Question

矩阵求证
A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足C^(-1)*A*C=B,求证：C^(-1)*A^m*C=B
大侠的回答就是不一样，简短精悍，但本人才疏学浅，二把刀，
我把二位的结合起来终于看明白了，我以前不知道“C*C^(-1)=E”，我只知道逆矩公式，谢谢一楼的快速反映，对不起一楼了，本人知识掌握的不到家，二楼给我这个笨学生做出了详细的解释，所以只能把分给二楼了，要是能分人“悬赏分”就好了。

Answer 1

已知：C^(-1)*A*C=B,B=E*B=C^-1*C*B
所以：C^(-1)*A*C=C^-1*C*B
两边同乘C得：C*C^(-1)*A*C=C*C^-1*C*B
即 A*C=C*B
需证:
C^(-1)*A^m*C=C^-1*A*A……*A*A*A*C
=C^-1*A*A……*A*A*C*B （A*C=C*B）
=C^-1*A*A……*A*C*B*B
=C^-1*C*B^m
=B^m
1楼说的对,应该是证C^(-1)*A^m*C=B^m吧