设四阶矩阵B＝1−101000000−101−101，C＝2102000034132102，且矩阵A满足关系式A（E-C-1B）′C′=E．其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，C′表示C的转置矩阵．将上述关系式化简并求

Question

设四阶矩阵B＝

1	−1
0	1
0	0
0	0

0	0
−1	0
1	−1
0	1

，C＝

2	1
0	2
0	0
0	0

3	4
1	3
2	1
0	2

，且矩阵A满足关系式A（E-C^-1B）′C′=E．
其中E为四阶单位矩阵，C^-1表示C的逆矩阵，C′表示C的转置矩阵．将上述关系式化简并求矩阵A．

Answer 1

∵A（E-C^-1B）′C′=E，
∴（E-C^-1B）′C′=A^-1，
⇒（C-B）′=A^-1，
而：（C-B）=

1	2	3	4
0	1	2	3
0	0	1	2
0	0	0	1

，
所以：（C-B）′=

1	0	0	0
2	1	0	0
3	2	1	0
4	3	2	1

=A^-1
利用初等变换，得：
A=

1	0	0	0
−2	1	0	0
1	−2	1	0
0	1	−2	1

，