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四面体ABCD中,三角形ABC是正三角形,三角形BCD是等腰直角三角形.其中BD=DC=根号2,二面角A—BC—D的平面角的余弦值为-根号3/3.(1)求点A到平面BCD的距离.(2)设G为BC的中点,H为三角形ACD内的动点(含边
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四面体ABCD中,三角形ABC是正三角形,三角形BCD是等腰直角三角形.其中BD=DC=根号2,二面角A—BC—D的平面角的余弦值为-根号3/3.(1)求点A到平面BCD的距离.(2)设G为BC的中点,H为三角形ACD内的动点(含边界),且GH平行平面ABD,求直线AH与平面BCD所成角的正弦值的取值范围.
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答案和解析
1.从BD=DC=根号2可知BC=2,三角形ABC关于BC的中垂线为根号3； 二面角A—BC—D的平面角的余弦值为-根号3/3,可知二面角为30度,所以点A到平面BCD的距离为1；2.取AC,DC中点X,Y连接XY,YG,GX,由于各点均为重点所以平面ABD平...
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