我只想问问这种方法错误在哪?我只想问问这种方法错误在哪?过椭圆内一点M（2,0）引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是（ 4x^2+9y^2-8x=0 ）设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)弦AB的方程为y=k(x-2

Question

我只想问问这种方法错误在哪?
我只想问问这种方法错误在哪?
过椭圆内一点M（2,0）引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是（ 4x^2+9y^2-8x=0 ）
设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-2)
代入x^2/9+y^2/4=1
即 4x^2+9k^2(x-2)^2=36
(9k^2+4)x^2-36k^2 x+36（k^2-1）=0
x1+x2=36k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=18k^2/(9k^2+4)
而k=y/(x-2)
代入x=18k^2/(9k^2+4)得
9xy^2+4x^3-16x^2+16x-18y^2=0
为什么和答案不一样 可以这样做吗?错误在哪?

Answer 1

楼主的做法虽然从k=y/(x-2)开始稍稍烦了一点点,但是其实是对的
至于答案不一样,是因为你没有发现你的答案其实就是
(x-2)(4x^2+9y^2-8x)=0
x-2这一项去掉也不要紧