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question圆O的直径AB=1.5厘米,有一定长为9厘米的动弦CD的端点在优弧AMB上滑动(点C与点A点D与点B不重合),且CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于F(1)求证AE=BF(2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE
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question
圆O的直径AB=1.5厘米,有一定长为9厘米的动弦CD的端点在优弧AMB上滑动(点C与点A点D与点B不重合),且CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于F
(1)求证AE=BF
(2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE的面积是否发生变化,若变化请说明理由;若不变请予以证明并求出这个定值
圆O的直径AB=1.5厘米,有一定长为9厘米的动弦CD的端点在优弧AMB上滑动(点C与点A点D与点B不重合),且CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于F
(1)求证AE=BF
(2)在动弦CD滑动过程中,四边形CDFE的面积是否发生变化,若变化请说明理由;若不变请予以证明并求出这个定值
▼优质解答
答案和解析
取CD的中点为G,则OG⊥CD,
①由CG=GD,及平行截线定理,可知OE=OF,所以AE=BF.
②由于OG^2=OC^2-CG^2=56.25-20.25=36,所以OG=6
所以直角梯形CDFE的面积S=(CE+BF)*CD/2=OG*CD=54是一个定值.
①由CG=GD,及平行截线定理,可知OE=OF,所以AE=BF.
②由于OG^2=OC^2-CG^2=56.25-20.25=36,所以OG=6
所以直角梯形CDFE的面积S=(CE+BF)*CD/2=OG*CD=54是一个定值.
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