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由椭圆的顶点B(0,-b)引动弦BP 求BP长的最大值p在椭圆上
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由椭圆的顶点B(0,-b)引动弦BP 求BP长的最大值
p在椭圆上
p在椭圆上
▼优质解答
答案和解析
设：椭圆方程为 x=acos(t) y=bsin(t)
弦长l=(acos(t))²+[bsin(t)+b]²
=a²-asin²(t)+b²sin²(t)+2b²sin(t)+b²
令 x=sin(t)
则：l=a²-ax²+b²x²+2b²x+b² ①
对l求导 得：
l导=2b²x+2b²-2ax
当l导=0时
sin(t)=b²/(b²-a) 带入 ① 可得l最小值.
弦长l=(acos(t))²+[bsin(t)+b]²
=a²-asin²(t)+b²sin²(t)+2b²sin(t)+b²
令 x=sin(t)
则：l=a²-ax²+b²x²+2b²x+b² ①
对l求导 得：
l导=2b²x+2b²-2ax
当l导=0时
sin(t)=b²/(b²-a) 带入 ① 可得l最小值.
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