如图，在正三角形ABC中，内切圆半径外接圆半径=ODOA=ODAD-OD=ODAD1-ODAD，而ODAD=S△OBCS△ABC=13，所以内切圆半径外接圆半径=12．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中

Question

如图，在正三角形ABC中，(内切圆半径)/(外接圆半径)=(OD)/(OA)=(OD)/(AD-OD)=((OD)/(AD))/(1-(OD)/(AD))，而(OD)/(AD)=(S△OBC)/(S△ABC)=(1)/(3)，所以(内切圆半径)/(外接圆半径)=(1)/(2)．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，(内切球的半径r)/(外接球的半径R)=___．

Answer 1

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，
故类比在正三角形ABC中，(内切圆半径)/(外接圆半径)=(OD)/(OA)=(OD)/(AD-OD)=((OD)/(AD))/(1-(OD)/(AD))，而(OD)/(AD)=(S△OBC)/(S△ABC)=(1)/(3)，所以(内切圆半径)/(外接圆半径)=(1)/(2)．
可得：在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，(内切球的半径r)/(外接球的半径R)=(OE)/(OA)=(OE)/(AE-OE)=((OE)/(OA))/(1-(OE)/(OA))，而(OE)/(OA)=(VO-BCD)/(VA-BCD)=(1)/(4)，
所以(内切球的半径r)/(外接球的半径R)=(1)/(3)，
故答案为：(1)/(3)