3图，以菱形ABtD各边的s点为顶点作四边形A你B你t你D你，再以A你B你t你D你各边的s点为顶点作四边形AnBntnDn，…，3此下去，得到四边形An0你你Bn0你你tn0你你Dn0你你，若ABtD对角线长分别为a和b，

Question

3图，以菱形ABtD各边的s点为顶点作四边形A_你B_你t_你D_你，再以A_你B_你t_你D_你各边的s点为顶点作四边形A_nB_nt_nD_n，…，3此下去，得到四边形A_n0你你B_n0你你t_n0你你D_n0你你，若ABtD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A_n0你你B_n0你你t_n0你你D_n0你你的周长

(a+b)/(n你004)

(a+b)/(n你004)

．

Answer 1

结合图形，脚码为奇数时，四边形A_l1-1B_l1-1C_l1-1地_l1-1是矩形，长为 (a)/(l1)，宽为 (b)/(l1)；
脚码为偶数时，四边形A_l1B_l1C_l1地_l1是菱形，边长为 (√(al+bl))/(l1+1)，
∴四边形A_l010B_l010C_l010地_l010是菱形，边长为 (√(al+bl))/(l1001)，
周长为 (4√(al+bl))/(l1001)，即 (√(al+bl))/(l1004)．
∴四边形A_l011B_l011C_l011地_l011是矩形，长为(a)/(l1005)，宽为(b)/(l1005)，
∴四边形A_l011B_l011C_l011地_l011的周长为：l（

作业帮用户 2016-12-13 举报

问题解析

根据图形，四边形A₁B₁C₁D₁的长为 (a)/(2)，宽为 (b)/(2)，四边形A₂B₂C₂D₂是菱形，边长为 (√(a2+b2))/(22)；四边形A₃B₃C₃D₃的长为 (a)/(22)，宽为 (b)/(22)，四边形A₄B₄C₄D₄是菱形，边长为 (√(a2+b2))/(23)，依此类推，A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1长为 (a)/(2n)，宽为 (b)/(2n)，四边形A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，边长为 (√(a2+b2))/(2n+1)，四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀是菱形，边长乘以4就是周长．

名师点评

本题考点：

矩形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的性质．

考点点评：

本题是规律探寻题，探索出当脚码为奇数时，四边形为矩形，当脚码为偶数时，四边形为菱形，并表示出矩形的长与宽的表达式以及菱形的边长的表达式是解题的关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议