早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列｛an｝中,a1＝1,a（n+1）＝(2/an)＋1(n∈N*),设bn＝1/(1+an)(1)求数列｛bn｝的通项公式(2)求证b1＋b2＋…＋bn≥(1/3)(n+1/4)(n∈N*)
题目详情
▼优质解答
答案和解析
1+a(n+1)=2(1+an)/an,
1/(1+a(n+1))=an/(2(an+1)) ,
2b(n+1)=1-bn,
2(b(n+1)-1/3)=-(bn-1/3)
bn=[1-(-1/2)^n]/3.
b1+b2+b3+~~~+bn=n/3-(-1/2)[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=(1/3)[n+1-(-1/2)^n]≥(1/3)(n+1/4)
1/(1+a(n+1))=an/(2(an+1)) ,
2b(n+1)=1-bn,
2(b(n+1)-1/3)=-(bn-1/3)
bn=[1-(-1/2)^n]/3.
b1+b2+b3+~~~+bn=n/3-(-1/2)[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=(1/3)[n+1-(-1/2)^n]≥(1/3)(n+1/4)
看了已知数列｛an｝中,a1＝1,...的网友还看了以下：
数列求解a(n)a(n)>0,a(1)=1,(n+1)﹡[(a(n+1))^2]-n*[(a(n)) 2020-03-30 …
在数列｛a(n)｝,{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1) 2020-05-22 …
排列31524的逆序列是多少?a[j]等于在排列中先于j但大于j的整数的个数；它量度j反序程度.数 2020-06-12 …
求证下列行列式（1）a23...n1a+13...n12a+2...n=[a+(n-1)(n-2) 2020-07-10 …
在数列{a(n)}中,a(1)=1,a(n+1)=3S(n)(n>=1）,求证：a(2),a(3) 2020-07-19 …
基本不等式设数列a(n),b(n),且a(1)>b(1)>0,a(n)=(a(n-1)+b(n-1 2020-08-03 …
已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]×S[n-1]=0(n≥0),a 2020-11-01 …
a^n+a^(n-1)+a^(n-2)+……+a^1+a^0这个是什么来着?a^n+a^(n-1)+ 2021-01-04 …
matlab矩阵计算问题,A是一个m行n列的矩阵,其中第m行第n列的元素为pi*(m-n),即A(1 2021-02-05 …
已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足a(1)=1,a(n+1)=S(n)+1(n∈N(+ 2021-02-09 …