数列求解a(n)a(n)>0,a(1)=1,(n+1)﹡[(a(n+1))^2]-n*[(a(n))^2]+a(n+1)*a(n)=0,求a(n).

Answer 1

(n+1)•[a(n+1)]²-n*[a(n)]²+a(n+1)•a(n)=0
因为 a(n)>0,两边除以[a(n)]²,得
(n+1)•[a(n+1)/a(n)]² +a(n+1)/a(n) - n =0
[(n+1)•a(n+1)/a(n) -n]•[a(n+1)/a(n) -1]=0
所以 (n+1)•a(n+1)/a(n) -n=0或a(n+1)/a(n) -1=0
即 a(n+1)/a(n)=n/(n+1) (1)
或 a(n+1)/a(n)=1 （2）
对于 （1）,用 1,2,3…,n-1代入n,将得到的式子相乘,就可求出a(n)=1/n;
对于 （2）,就更简单了,a(n)=1
所以,满足条件的数列有两个,a(n)=1/n或a(n)=1